बाइनरी संख्या प्रणाली - परिभाषा अंकगणितीय संक्रिया उदाहरण

एक बाइनरी संख्या प्रणाली चार प्रकार की संख्या प्रणाली में से एक है। कंप्यूटर अनुप्रयोगों में जहां बाइनरी नंबर केवल दो प्रतीकों या अंकों, यानी 0 (शून्य) और 1 (एक) द्वारा दर्शाए जाते हैं। यहां बाइनरी नंबर बेस-2 अंक प्रणाली में व्यक्त किए गए हैं। उदाहरण के लिए, (101) 2 एक बाइनरी नंबर है। इस प्रणाली में प्रत्येक अंक को बिट कहा जाता है।

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• परिभाषा
• उदाहरण
  • दशमलव नंबर टू बाइनरी
  • दशमलव नंबर टू बाइनरी
• बाइनरी अंकगणितीय
  जोड़ घटाव गुणन भाग
• अन्य उपयोगी जानकारी
• महत्वपूर्ण प्रसनोत्तर.

बाइनरी नंबर सिस्टम

बाइनरी संख्या 0 और 1 का उपयोग करके बनाई गई एक संख्या प्रणाली है। कंप्यूटर प्रोग्राम लिखने और कंप्यूटर को काम करने के लिए बाइनरी नंबर सिस्टम का बहुत महत्वपूर्ण उपयोग होता है। क्योंकि कंप्यूटर एक विद्युत उपकरण है और करंट के केवल 2 परिणाम होते हैं। करंट ऑन, या करंट ऑफ, इस करंट की स्थिति के अनुसार, बाइनरी नंबर सिस्टम में केवल 2 नंबर होते हैं। ऑन करंट का मतलब 1, ऑफ करंट का मतलब 0 होता है। लेकिन इन 2 नंबरों या करेंट स्टेटस का सीधे तौर पर ज्यादा इस्तेमाल नहीं किया जा सकता है।
इसलिए बिट्स या बाइनरी नंबरों के समूह का उपयोग किया जाता है, जिसके अनुसार कंप्यूटर आर्किटेक्ट बनाए जाते हैं।

अन्य संख्या प्रणालियों की तरह, द्विआधारी संख्या प्रणाली में, अंकित मूल्य और स्थानीय मान अलग-अलग होते हैं, और सामान्य उपयोग दशमलव संख्या प्रणाली के रूप में, अगली स्थिति के स्थानीय मान को 10 से गुणा किया जाता है, जैसे - 1000 चार स्थान ले रहा है . संख्या को एक स्थान या लंबाई बढ़ाने के लिए 1000 x 10 = 10000 किया जाता है। इसी प्रकार, बाइनरी नंबर सिस्टम में, अगली स्थिति के मान को पिछली स्थिति के मान से 2 से गुणा किया जाता है। उदाहरण के लिए - 4 का बाइनरी (100)2 तीन स्थान ले रहा है, इसमें 4x2 का बाइनरी (1000)2 है। = 8 एक स्थान या संख्या की लंबाई बढ़ाकर अगला स्थानीय मान निकालने के लिए किया जाता है।

अर्थात प्रत्येक स्थिति जिसमें एक अंक लिखा जाता है, का एक अलग स्थिति मान होता है। प्रत्येक स्थिति आधार की शक्ति है, जो कि बाइनरी संख्या प्रणाली के लिए 2 है, और ये शक्तियां 0 से शुरू होती हैं और 1 से बढ़ती हैं।

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डेसीमल नबर को को बाइनरी में बदलें। जैसे 5 का बाइनरी = (101)

दशमलव संख्या प्रणाली में हम 0-9 से अंकों का उपयोग करके संख्या बनाते हैं। हालाँकि, बाइनरी नंबर सिस्टम में, हम केवल दो अंकों का उपयोग करते हैं, जैसे 0 और 1।

अब, आइए चर्चा करें कि डेसीमल नबर 5 को बाइनरी नंबर सिस्टम में कैसे बदलें। निम्नलिखित कदम 5 को बाइनरी में बदलने में मदद करते हैं।

1. सबसे पहले, संख्या 5 को 2 से विभाजित करें। इस चरण में प्राप्त पूर्णांक भागफल को अगले चरण के भाज्य के रूप में उपयोग करें। इस चरण को तब तक जारी रखें जब तक भागफल 0 न हो जाए।

   लाभांश	शेष
   5/2= 2	1
   2/2= 1	0
   1/2= 0	1

2. अब, शेष को विपरीत कालानुक्रमिक क्रम में लिखें। (यानी नीचे से ऊपर की ओर)।
   (5)₁₀ का बाइनरी = (101)₂ है.

अगर हम यह जानना चाहते हैं कि बाइनरी में 5 में कितने बिट हैं? हमें शून्य और इकाई की संख्या गिननी है। तो, बाइनरी में 5 = (101) है । यहाँ 1 शून्य और 2 एक है। इसलिए, 5 में बिट्स की लम्बाई और संख्या 3 है।

बाइनरी नंबर सिस्टम में पोजीसन मान कैसे निकाले है.

बाइनरी संख्या प्रणाली में स्तानीय मान निकालने के लए उस स्थान से 1 घटाकर 2 की पावर बना दो. किसी भी नंबर सिस्टम में नंबर पोजीसन पिसे से ओर 0 से शुरू होता है जैसे - बाइनरी (1000) मे एक या स्थान 4 का पोजीसन मान (2^4-1 या 2 ³) या (२x२x२) = (16) होगा।

बाइनरी नंबर पोजीसन मान टेबल 8 bit -

निम्न तालिका 8-बिट बाइनरी नंबर के लिए स्थितीय मान दिखाती है, जहां सभी बिट्स चालू हैं।

बिट मान	1	1	1	1	1	1	1	1
स्थिति मान	128	64	32	16	8	4	2	1
बिट संख्या	7	6	5	4	3	2	1	0

एक बाइनरी संख्या का मान 1 बिट की उपस्थिति और उनके स्थितीय मान पर आधारित होता है। तो, दी गई बाइनरी संख्या का मान - 1 + 2 + 4 + 8 +16 + 32 + 64 + 128 = 255 है. जो 2⁸-1 के समान है ।

बाइनरी को डेसीमल नबर में बदलें। जैसे (1100) का decimal = (12)

बाइनरी नंबर को डेसिमल में बदलने के लिए जिस बिट पोजीसन में 1 है उन स्थानीय मानो को जोड़ दिया जाता है

बाइनरी(1100)₂ को दशमलव में बदलने के लिए सबसे पहले बिट पोजीसन पर 1 है उसका मान निकाले - 2^4-1 = 8 ,2^3-1 = 4
इन मानं को जोड़ दे 8+4 = 12
अर्थात 1100 एक 4 बिट की बाइनरी नंबर है जिसका डेसिमल मान 12 है।

Note - बाइनरी नंबर सिस्टम में 0 जिस पोजीसन पर होता है उसका मान नहीं लिया जाता और जहा 1 उस पोजीसन का मान जोड़ा जाता है जैसे - (1011)2 में पोजीसन मान (8 , 4, 2, 1) , इसमें 4 को नहीं जोड़ा जायेगा। बाकि पोजीसन मान को जोड़कर डेसिमल या नार्मल संखिया निकाल ली जाती है। डिसिमल संकिया (8 +2 +1 = 11 )

बाइनरी नंबरों की गणना कैसे करें

दशमलव संख्या प्रणाली आधार 10 में संचालित होती है, जिसमें अंक 0-9 संख्याओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। बाइनरी सिस्टम में आधार 2 में संचालित होता है और अंक 0-1 संख्याओं का प्रतिनिधित्व करते हैं, और आधार को मूलांक के रूप में जाना जाता है । अलग तरीके से रखा जाए तो उपरोक्त तालिका को निम्न प्रकार से भी दिखाया जा सकता है।

	हजार	सेखडा	दहाई	इकाई
दशमलव	103 = 1000	102 = 100	101 = 10	100 = 1
द्विआधारी	23 = 8	22 = 4	21 = 2	20 = 1

बाइनरी नंबर सिस्टम में पॉइंट के बाद मान निकालना। जैसे - 1001.110 = 9.75

हल 2³×1 + 2²×0 + 2¹×0 + 2⁰×1.2^1/2×1 +2^1/3×1 +2^1/4×0 = 9.75

एक से कम मान दिखाने के लिए, संख्याओं को बिंदु के दाईं ओर रखा जा सकता है।

10.1 के लिए, 10 दशमलव के बाईं ओर एक पूर्ण संख्या है, और जैसे-जैसे हम और अधिक बाईं ओर बढ़ते हैं, संख्या का स्थान बड़ा होता जाता है (दो बार)।
दाईं ओर का पहला अंक हमेशा आधा होता है ½ और जैसे-जैसे हम अधिक दाईं ओर बढ़ते हैं, संख्या छोटी होती जाती है (आधी बड़ी)।

"10" दशमलव में '2' दिखाता है। ".1" 'आधा' दिखाता है। तो, बाइनरी में "10.1" दशमलव में 2.5 है।

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बाइनरी अंकगणितीय ऑपरेशन - जोड़ बाकी गुणा भाग

जैसे हम अंकों में अंकगणितीय संक्रियाएँ करते हैं, उसी प्रकार हम बाइनरी संख्याओं पर जोड़, घटाव, गुणा और भाग की संक्रियाएँ कर सकते हैं। आइए हम उन्हें एक-एक करके जानें।

बाइनरी जोड़ - दो बाइनरी नंबर जोड़ने से हमें एक बाइनरी नंबर ही मिल जाएगा।

उदाहरण के लिए: 1001 और 1001 जोड़ें ।

   1001
  +1011
 _______
 =10100 
 

        

बाइनरी घटाव - दो बाइनरी संख्याओं को घटाने पर हमें एक बाइनरी संख्या प्राप्त होगी।

उदाहरण के लिए: 1101 2 और 1010 2 को घटाएं ।

        1101
       -1010
       ______
       =0011
       

        

बाइनरी गुणन - गुणा प्रक्रिया बाइनरी नंबरों के लिए समान है क्योंकि यह अंकों के लिए है।

उदाहरण के लिए: 1101 और 1010 गुणा करें ।

            1101
          x 1011
          _______
            0000
           1101x
          0000xx
         1101xxx
         ________
         10000010
         

        

बाइनरी डिवीजन - भाग प्रक्रिया दशमलव संख्या विभाजन पद्धति के समान है।

उदाहरण के लिए: 10 से 1010 को विभाजित करें ।

         10)1010(101
            10
             010
              10
               0
               

        

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याद रखने योग्य तथ्य:

• बाइनरी नंबर केवल 0 और 1 से मिलकर बनते हैं।
• एक बाइनरी नंबर को बेस-2 (10110)₂ से दर्शाया जाता है

बाइनरी संख्या तालिका

संख्या	बाइनरी संख्या	संख्या	बाइनरी संख्या
1	1	11	1011
2	10	12	1100
3	11	13	1101
4	100	14	1110
5	101	15	1111
6	110	16	10000
7	111	17	10001
8	1000	18	10010
9	1001	19	10011
10	1010	20	10100

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बाइनरी नंबर सिस्टम पर अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

बाइनरी नंबर सिस्टम क्या है?

एक संख्या प्रणाली जहां एक संख्या को आधार 2 के साथ केवल दो अंकों (0 और 1) का उपयोग करके दर्शाया जाता है, बाइनरी संख्या प्रणाली कहलाती है। उदाहरण के लिए, 1001 एक बाइनरी नंबर है।

बिट क्या है?

बिट बाइनरी संख्या में एक अंक होता है। उदाहरण के लिए, 101 तीन-बिट बाइनरी नंबर है, जहां 1, 0 और 1 बिट हैं।

बाइनरी नंबर का उपयोग क्या है?

कंप्यूटर आर्किटेक्चर में आमतौर पर बाइनरी नंबर का उपयोग किया जाता है। चूंकि कंप्यूटर केवल दो अंकों 0 और 1 की भाषा को समझता है, इसलिए प्रोग्रामिंग बाइनरी नंबर सिस्टम का उपयोग करके की जाती है।

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